第四节 拱坝的应力分析

一、拱坝应力分析的常用方法

　　拱坝是一个空间弹性壳体，其几何形状和边界条件都很复杂，难以用严格的理论计算求解拱坝坝体应力状态。在工程设计中，常作一些必要的假定和简化，使计算成果能满足工程需要。拱坝应力分析的常用方法有圆筒法、纯拱法、拱梁分载法、壳体理论计算方法、有限单元法和结构模型试验法等。(XMW)

　　(1)纯拱法: 假定拱坝由许多互不影响的独立水平拱圈组成，不考虑梁的作用，荷载全部由拱圈承担。计算简单，但结果偏大，尤其对厚拱坝。对薄拱坝和小型工程较为适用。(XMW)

　　(2) 拱梁分载法: 假定拱坝由许多层水平拱圈和铅直悬臂梁组成，荷载由拱梁共同承担，按拱、梁相交点变位一致的条件将荷载分配到拱、梁两个系统上。梁是静定结构，其应力容易计算；拱的应力则按弹性固端拱进行，计算结果较为合理，但计算量大，需借助计算机，适于大、中型拱坝。(XMW)

　　(3)拱冠梁法: 最简单的拱梁分载法，可采用拱冠梁作为所有悬臂梁的代表与许多拱圈组成拱梁系统，按拱、梁交点径向线变位一致的条件来建立变形协调方程, 并进行荷载分配, 可大大减少工作量。(XMW)

　　拱冠梁法的主要步骤是：

　　①选定若干拱圈，分别计算各拱圈拱顶以及拱冠梁与各拱圈交点在单位径向荷载作用下的变位，这些变位称为“单位变位”；

　　②根据各共轭点拱、梁径向变位协调的关系以及各点荷载之和应等于总荷载强度的要求建立变位协调方程组；

　　③将上述方程组联立求解，得出各点的荷载分配；

　　④根据求届的荷载分配值，分别计算拱冠梁和各拱圈的内力和应力。(XMW)

1、基本算式

　　如图3.13所示，将拱坝从坝顶到坝底划分为5–7层水平拱圈，拱圈各高1m，令各划分点的序号为自坝顶 至坝底 ，各层拱圈之间取相等距离 。(XMW)

　　由拱冠梁和各层拱圈交点处径向变位一致的条件，可以列出方程组为

式中 ，2，3…， ，拱冠梁与水平拱交点的序号，即拱的层数；

——单位荷载作用点的序号

——作用在第 层拱圈中面高程上总的水平径向荷载强度，包括水压力，泥沙压力等；

——拱冠梁在第 层拱高程上所分配到的水平径向荷载，为未知数；

（ ）——第 层拱圈所分配的水平径向均布荷载强度；

——梁在 点所分配到的荷载强度；

——梁上 点的单位荷载所引起 点的径向变位，称为梁的“单位变位”。所谓“单位荷载”是指在作用点（ 点）上强度为1，在上下 距离处强度为0的三角形分布荷载，如图3.13中的I、II和III等；

——单位径向均布荷载作用在第 层水平拱圈时，在拱冠处所引起的径向变位，称为拱的“单位变位”；

——拱冠梁第 截面在铅直荷载作用下产生的水平径向变位；

——第 层拱圈由于均匀温度变化 ℃在拱冠处产生的径向变位；

图 3.13 拱冠梁法荷载分配示意图

　　(4)壳体理论计算方法: 采用壳体理论计算拱坝应力的近似方法，早在30年代就由P托克尔提出。由于坝体形状和几何尺度的变化以及边界条件的复杂性，使这一方法受到很大限制。近年来由于计算机技术的发展，使这一方法取得了新进展。网格法就是应用有限差分解算壳体方程的一种计算方法，它适用于薄拱坝。我国广东泉水双曲拱坝用网格法进行应力计算，效果较好。(XMW)

　　(5)有限单元法: 将地基和坝体划分为有限数量的单元，以节点相连接，用离散模型代替连续体结构进行坝内各单元的应力和变位计算，能正确反映施工过程对应力的影响，能解决复杂边界条件和材料不均匀的问题，适用而有效，但计算量相当大，必须借助于计算机才能完成。(XMW)

　　有限单元法的适应性很强，通过采用不同的单元，可以在不同的精度上求解。例如在分析圆筒面薄壳拱坝时，可用矩形板单元(图3.14，a)；对于双曲薄拱坝，为适应不规则的外形和边界条件，常采用三角形板单元(图3.14，b)；对于厚度较大、外形复杂、地基不均匀的拱坝，可采用较精确的三维有限元法分析。(XMW)

图3.14 薄壳拱坝的单元划分

　　三维有限元分析适用于任何形状的拱坝，可以包括一定范围的基岩，如图3.15。基岩可以是非均质或各向异性的，可以考虑任何性质的荷载，如基岩和坝体内部的渗流体积力、自重、温度荷载、灌浆和预应力、地震力等，并可以考虑塑性和开裂等非线性影响，也可用于动力分析。三维有限元分析主要可分为四面体和六面体等参数单元两大类。四面体单元的优点是刚度矩阵简单，但必须划分较多数量的单元才能得到较好的成果。六面体单元，尤其是20结点等参数单元，由于其计算精度高，外形为曲面六面体，能适应复杂的几何形状，在大型拱坝或重要的拱坝中，应用尤为广泛。(XMW)

图3.15坝体及基岩单元 (三维分析)

　　(6)结构模型试验法: 用石膏加石藻土组成的弱性材料构建结构模型，用应变仪测量加载前后模型各点应变值的变化，以此求得坝体应力.

二、拱坝设计的应力控制指标

　　拱坝的应力控制标涉及到筑坝材料强度的极限值和有关安全系数的取值。(XMW)

　　混凝土拱坝设计规范（SD145-85）对允许应力尚无明确规定，设计时采用的允许应力还较低。对于较高的拱坝，允许压应力常取5.0~6.0MP_a，个别的曾用到过9.0MP_a。规范规定，对于基本荷载组合，安全系数为4.0；对于特殊组合，安全系数为3.5；当考虑地震荷载时，混凝土的允许压应力可比静荷载情况适当提高，但不超过30%.

　　由于混凝土的抗压强度较高，拱坝断面设计常受拉受力控制，拉应力较大部位常在拱冠梁的上游面坝基处，实际上这个部位的拉应力稍有超过并不很危险。因为拱坝具有整体作用，即使梁底开烈，应力即自行调整，使裂缝发展到一定程度而停止，而水平拱承载的潜力仍很大。因此现在一般认为可适当提高梁底上游面的允许拉应力值。国内多数拱坝设计允许拉应力值大致控制在0.5~1.5 MP_a之间。而混凝土拱坝设计规范（SD145-85）规定：对于基本荷载组合，允许拉应力为1.2 MP_a；对于特殊荷载组合，允许拉应力为1.5 MP_a。当考虑地震荷载时，允许拉应力可适当提高，但不超过30%。(XMW)

　　近年来，随着拱坝建筑的发展和人们对客观事物认识的深化，有提高允许应力、减小安全系数的趋向。如美国垦力局1977年《拱坝设计准则》规定：对于正常荷载组合，抗压安全系数为3.0，允许压应力为10.58 MP_a；对于非常荷载组合，抗压安全系数为2.0，允许压应力为15.68 MP_a。在正常荷载组合，允许局部出现拉应力，但不大于1.06 MP_a；在非常荷载组合时，拉应力不大于1.57 MP_a。(XMW)

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